קולות ה"מה אם".

אני כותב את הפוסט הזה מכמה סיבות. הראשונה היא סקרנות שלי- תחילתו של הפוסט הזה בחישובים שעשיתי, בתחילה לגבי בחירות 2009 ומאוחר יותר לגבי בחירות 2013, שעסקו בעיקר בשאלה "מה השינוי הקטן ביותר של קולות, שהיה גורם לכנסת להראות אחרת?". אלא שתוך כדי החישובים נתקלתי בפרסומים, גם של עיתונאים וגם של מפלגות, שכללו טעויות או הטעיות. בנוסף, במערכת הבחירות עלתה כמה פעמים השאלה האם בחירה מסויימת היא "בזבוז" של הקול, או גזילת מנדט מהמחנה, ודברים דומים, ורציתי להעמיד דברים על דיוקם.

עם זאת, רוב הפוסט יהיה לא פוליטי. לא ברור מהנתונים מה המסקנה המעשית שניתן להסיק מהם, אם בכלל ישנה כזו. כלומר, לא מצאתי מסקנה מובהקת בצורה של "מוטב היה למצביעי מפלגה א', שלא עברה את אחוז החסימה, לו היו מצביעים למפלגה ב'". שכל קורא יסיק מסקנות כאלה בעצמו, או יבחר שלא להסיק. אך לאור הטעויות (ואולי ההטעיות) שפורסמו בנושא, נראה לי שפוסט כזה יהיה מועיל.

מי שרוצה לקרוא הסבר על שיטת בדר עופר, יוכל לקרוא אותו כאן, או כאן. אפרט מה קרה בפועל בפסקאות הבאות, ומי שמרגיש שולט בחומר, יכול לדלג.

להלן תוצאות האמת (מכאן).

הליכוד ביתנו: 884,631 קולות.
יש עתיד: 543,280 קולות.
העבודה: 432,083 קולות.
הבית היהודי: 345,935 קולות.
ש"ס: 331,800 קולות.
יהדות התורה: 196,038 קולות.
התנועה: 189,168 קולות.
מרצ: 172,382 קולות.
רע"מ-תע"ל: 138,362 קולות.
חד"ש: 113,610 קולות.
בל"ד: 96,926 קולות.
קדימה: 79,487 קולות.
מפלגות קטנות נוספות, קיבלו ביחד 269,483 קולות. (על חלקן- מאוחר יותר).
סך הקולות  3,793,185.
מסך הקולות מחשבים את אחוז החסימה, שהוא 2%, כלומר 75,863 קולות. כל מפלגה שקיבלה פחות מכך יוצאת מהחישוב מעכשיו (אלו 269,483 הקולות של המפלגות הקטנות שלא פירטתי).

למה חשוב להבהיר שהם יוצאים מהחישוב? כי נוטים להתבלבל בין מנדטים עודפים ובין הקולות למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, כשבפועל אין כל קשר בינהם. למשל, פרסום של מפלגת העבודה טען כי על פי חוק בדר עופר, הקולות האבודים הולכים ברובם למפלגה הגדולה, שזה לא נכון. מאוחר יותר, כשהועמדו על טעותם, טען מנהל הקמפיין שמה שהתכוונו לומר היה שחוק בדר עופר מחלק את העודפים באופן שמיטיב עם הגדולות. זה נכון באופן חלקי, אלא שלמספר העודפים אין קשר למספר הקולות האבודים.

לאחר שנותרו רק המפלגות שעברו את אחוז החסימה, מחשבים מהו מנדט: סכום הקולות למפלגות האלה (3,523,702) לחלק ל-120, שזה 29,364 קולות.
מחלקים את הקולות שקיבלה כל מפלגה במנדט, ומקבלים את מספר המנדטים שלה:
ליכוד 30, יש עתיד 18, העבודה 14, ש"ס 11, הבית היהודי 11, יהדות התורה 6, התנועה 6, מרצ 5,  רע"מ-תע"ל 4, חד"ש 3, בל"ד 3, קדימה 2. ובסך הכל 113 מנדטים.
שבעת המנדטים העודפים מקורן בשארית של כל מפלגה כשמחלקים אותה במנדט. כש-12 מפלגות עוברות, המנדטים עודפים יכולים להיות כל דבר בין 11 מנדטים ל0 (0 במקרה הנדיר בו הקולות שקיבלה כל מפלגה מתחלקות במדויק במנדט), וברור שאין קשר בינם לבין מספר הקולות למפלגות שלא עברו, הם כלל לא בחישוב.

כעת מגיעים לחלוקת העודפים. בשיטת בדר-עופר, קובעים איזו מפלגה תקבל את המנדט העודף באופן הבא: מחשבים מה היחס בין קולות למנדטים שיהיה לכל מפלגה לו היא תקבל את המנדט הבא, ומעניקים את המנדט למפלגה שהיחס אצלה הוא הגבוה ביותר. כדי להגדיל את סיכוייהן לזכות במנדט נוסף, וגם כדי לשמור על מנדטים בתוך הגוש, מפלגות בעלות תפיסות דומות חותמות על הסכם עודפים. הסכם עודפים אומר שלצורך חישוב בשיטת בדר עופר, הם יחשבו כמפלגה אחת.

בבחירות הנוכחיות ההסכמים היו בין הליכוד ביתנו והבית היהודי, ש"ס ויהדות התורה, קדימה ועם שלם, יש עתיד והעבודה, מרצ והתנועה, חד"ש ובל"ד. רע"מ-תע"ל לא חתמה על הסכם עודפים, והסכם העודפים של קדימה עם עם שלם לא בתוקף משום שהאחרונה לא עברה את אחוז החסימה, לכן שתי מפלגות אלה (קדימה ורע"מ תע"ל) נחשבות מפלגות רגילות. הנתונים בחלוקת המנדט הראשונה הם לפיכך:

• הליכוד ביתנו והבית היהודי:  יחס של 29299.19048 קולות למנדט אם יקבלו עוד מנדט.
• העבודה ויש עתיד: יחס של 29556.45455.
• התנועה ומרצ: יחס של 30129.16667.
• ש"ס ויהדות התורה: 29324.33333.
• חד"ש ובל"ד: 30076.57143.
• קדימה: 26495.6667.
• רע"מ-תע"ל: 27672.4.

לצמד התנועה-מרצ יש את היחס הכי גבוה, ולכן הן מקבלות את המנדט הראשון. כעת מבצעים שוב את בדר עופר רק בין 2 המפלגות האלה, כדי לקבוע איזו מהן תקבל את המנדט:
התנועה: 27024.
מרצ: 28730.33333.
והמנדט הנוסף הולך למרצ.
כעת היחס בין צמדי המפלגות השתנה, כי לצמד התנועה-מרצ התווסף מנדט. ממשיכים בתהליך הזה עד שנגמרים המנדטים העודפים.

בסך הכל, חולקו באופן הזה  7 מנדטים באופן הבא:
מנדט  למרצ, מנדט לחד"ש, מנדט לעבודה, מנדט ליהדות התורה, מנדט לבית היהודי, מנדט ליש עתיד ומנדט לליכוד. שווה לשים לב שהצמד "עבודה-יש עתיד" והצמד "הבית היהודי-הליכוד ביתנו" קיבלו כצמדים 2 מנדטים, שהתחלקו בין הצמדים.

ועכשיו, למשחקים:

מפלגת קדימה עברה את אחוז החסימה ב3,624 קולות. אם 3,624 קולות (4.55% מהמצביעים) היו הולכים למפלגות אחרות, או אם 3,698 ממצביעי קדימה היו בוחרים לא להצביע כלל, או כל מיני אפשרויות שהן שילוב של השניים, קדימה לא הייתה עוברת את אחוז החסימה. במצב כזה, אגב, 2 המנדטים של קדימה היו מתחלקים בין הליכוד ביתנו ויש עתיד.

מצדו השני של אחוז החסימה נמצאת מפלגת "עוצמה לישראל", עם 66,840 קולות.  מדובר ב-9,023 קולות מתחת לאחוז החסימה. אם נוסיף למפלגה הזו 9,208 קולות של לא-מצביעים (כלומר, מבלי לגרוע אותם מאף מפלגה), היא הייתה מקבלת 2 מנדטים, שהיו נגרעים מהליכוד ויש עתיד.

זו אחת הנקודות המעניינות בעיני: המפלגות שלא היו צפויות לעבור את אחוז החסימה הוצגו כאילו הן מחלישות את המחנה שלהן. אינטואטיבית זה נראה נכון- עוצמה לישראל קיבלו יותר משני מנדטים, אך מתחת לאחוז החסימה. רק הגיוני שאם היו מצליחים להכנס, היו לגוש הימין שני מנדטים נוספים.

אלא ש-2 המנדטים הנוספים צריכים לבוא מאיפשהו, והנפגעות הן מפלגת ימין ומפלגת מרכז. ואם, נניח, ניקח את 9024 הקולות הדרושים לא מאלה שלא הצביעו, אלא, ממצביעי "הבית היהודי"  (כלומר בערך 2.6% ממצביעי הבית היהודי, שלא נראה לי מופרך לומר שהתלבטו בין המפלגות), גם אז, המפלגות מהן יעבור מנדט ל"עוצמה לישראל" הן יש עתיד והבית היהודי.

ננסה להסתכל בדרך אחרת על טענת ה"גוזלים מנדטים מהגוש". נניח שכל מצביעי עוצמה לישראל היו מניחים מראש שהמפלגה לא תעבור את אחוז החסימה, ובוחרים בבית היהודי- הבית היהודי היו אכן מקבלים שני מנדטים נוספים, אך על חשבון הליכוד ויש עתיד. לאור זה שיש עתיד, נכון לעכשיו, נראית כשתופה טבעית של הימין בקואליציה, לא נראה לי נכון להגיד שהגוש נפגע. לכל היותר, גוש הימין הפסיד מנדט לשותפה-טבעית בגוש המרכז "בגלל" מצביעי עוצמה.

עוד מפלגה שהוצגה ככזו שמבזבזת קולות, לפני ואחרי הבחירות, היא "ארץ חדשה". המפלגה הותקפה גם בשל הבטחה שלה לפרוש אם הסקרים לא יצפו שהיא תעבור את אחוז החסימה. המפלגה לא פרשה, וקיבלה כמעט מנדט. נניח שכן היו פורשים, וניתן את הקולות שניתנו לה למפלגות שמאל-מרכז (שזו הנחה שאני לא הולך לנסות ולבסס. המפלגה עצמה טענה כי הם יפרשו כדי לא לבזבז מנדטים לשמאל. בפועל, אני משער שההתפלגות בין המצביעים שלה אינה רק לשמאל).

בכל תרחיש בו נותנים את כל הקולות של ארץ חדשה למפלגת שמאל-מרכז, המפלגה מקבלת עוד מנדט על חשבון הליכוד. אך למשל, אם שלושה רבעים ממצביעי ארץ חדשה היו הולכים לעבודה ורבע למרצ, מצב המנדטים היה זהה. ובתרחישים מסויימים, חלוקה של קולות ארצ חדשה בין העבודה ומרצ מובילות למנדט נוסף לתנועה של ציפי לבני (מנדט שנגרע מהליכוד). לא בדקתי את כל התרחישים, וייתכן שבתרחישים מסויימים ההצבעה של ארץ חדשה הייתה משנה רק את חלוקת המנדטים בתוך השמאל-מרכז, בלי לגרוע מנדט מהליכוד.

מפלגה נוספת שקבלה מספר מאוד נמוך של קולות אך שווה התייחסות היא דעם, שגם עליה נאמר כי היא גוזלת קולות מהגוש. המפלגה קיבלה 3550 קולות. העברת הקולות למפלגות קרובות כמו חד"ש או מרצ לא מוסיפה להן מנדט.

נעבור מאחוז החסימה להסכמי העודפים:
העבודה הפתיעה וזכתה לביקורת כשבמקום לחתום על הסכם העודפים עם מרצ, כפי שעשתה בעשורים האחרונים, חתמה עם יש עתיד. דבר זה חייב את מרצ לחתום עם התנועה, מה שגרר ביקורת גם על מרצ עצמה. למשל, היו מצביעים שחששו להצביע מרצ, מפלגה שמתנגדת למאגר הביומטרי, מחשש שבזכות ההסכם היה נוסף מנדט לתנועה, שהיה עלול להכניס את מאיר שטרית, יוזם ומקדם המאגר. נבחן כמה תרחישים:
ללא הסכמי עודפים כלל: בשיטת בדר עופר, הכנסת הייתה זהה. לא בכל תרחיש זה קורה כך כמובן (אחרת לא היה צורך בהם), אבל כך זה בבחירות האחרונות.
ביטול הסכמי העודפים בין מרצ והתנועה בלבד: לא יוצר שינוי.
ביטול הסכמי העודפים בין מרצ והתנועה, ובין העבודה ויש עתיד: גם ללא שינוי.
החלפת הסכמי העודפים: העבודה עם מרצ, התנועה עם יש עתיד. גם ללא שינוי.
החלפה נוספת: מרצ עם יש עתיד, העבודה עם התנועה. ללא שינוי.
כך שאפשר להעביר ביקורת על חתימת הסכם עודפים בין מפלגות שכנראה פחות קרובות רעיונית, אך בפועל הסכמים אלה לא שינו דבר.

חזרה לאחוז החסימה

ביום שאחרי הבחירות החלו לדבר על שינוי אחוז החסימה ל-5%. במונחים של הבחירות האחרונות, זה אומר:
39 מנדטים לליכוד ביתנו, 24 ליש עתיד, 19 לעבודה, 15 לש"ס, 15 לבית היהודי, 8 ליהדות התורה. 27.93% מהקולות היו למפלגות שלא היו עוברות את אחוז החסימה. מיותר לציין כי זה רק תעלול שמשקף איך היו נראות הבחירות לו היו משנים את אחוז החסימה בלי ליידע את הבוחרים או המפלגות- בפועל, שינוי כזה יגרום ליותר מפלגות להתאחד, וגם ציבור הבוחרים יתנהג אחרת. אני חושב שאפשר לנבא מנתונים אלה אילו מפלגות ירצו להתאחד.

שינוי אחוז החסימה ל4%: 35 מנדטים לליכוד ביתנו, 21 ליש עתיד, 17 לעבודה, 13 לש"ס, 13 לבית היהודי, 7 ליהדות התורה, 7 לתנועה, 7 למרצ. 18.4% מהקולת היו למפלגות שלא היו עוברות את אחוז החסימה.

שינוי אחוז החסימה ל1%: 30 מנדטים לליכוד ביתנו, 18 ליש עתיד, 14 לעבודה, 11 לש"ס, 11 לבית היהודי, 6 ליהדות התורה, 6 לתנועה, 6 למרצ, 4 לרע"מ-תע"ל, 4 לחד"ש, 3 לבל"ד, 3 לקדימה, 2 לעוצמה לישראל, 1 לעם שלם, 1 לעלה ירוק. רק 2.99% מהקולת היו למפלגות שלא היו עוברות את אחוז החסימה.

במצב הנוכחי 7.1% מהקולות הלכו למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, מה שאומר שממשלה שתוקם מ-61 מנדטים תייצג 47.22% מהבוחרים.
ממשלה שתוקם מ-61 מנדטים בתרחיש של אחוז חסימה 5% תייצג 31.55% מהבוחרים.

עוד משחקים במספרים:
10,482 קולות נוספים למרצ היו מוסיפים מנדט לתנועה של ציפי לבני, שהיה נגרע מהליכוד. כדי שהקולות הנוספים יהיו מנדט נוסף למרצ ולא לתנועה, היה צורך ב 6305 קולות נוספים למרצ.
כדי שהתנועה תקבל עוד מנדט שייגרע ממרצ, היא הייתה צריכה גם 10,482קולות נוספים. זה אחד הדברים המשעשעים במשמעויות של בדר עופר והסכמי העודפים: היה "קל" באותה מידה להוסיף לתנועה מנדט ע"י הצבעה למרצ (פחות קולות נדרשים) כמו ע"י הצבעה לתנועה.

4266 קולות נוספים לש"ס היו מעבירים אליה את המנדט העודף שקיבלה יהדות התורה. (שזה מעניין ביחס לתנועה "כח להשפיע", שקיבלה קצת פחות ממנדט, והותקפה על כך שהיא גורעת קולות מש"ס).

אם נחלק (שוב, בגסות, בבקשה אל תשפטו אותי על החלוקה) את המפלגות לגושים:
ימין: עוצמה לישראל, הבית היהודי, הליכוד ביתנו, הישראלים- 44 מנדטים, בפועל יש לגוש זה 43 מנדטים.
חרדים: ש"ס, יהדות התורה, כח להשפיע, כולנו חברים. 18 מנדטים, בפועל יש לגוש זה 18 מנדטים.
מרכז: קדימה, התנועה, יש עתיד, עם שלם. 28 מנדטים, בפועל יש לגוש זה 27 מנדטים.
שמאל ציוני: העבודה, מרצ, ארץ חדשה. 20 מנדטים, בפועל יש לגוש זה 21 מנדטים.
שמאל לא ציוני: חד"ש, דעם, התקווה לשינוי, מתקדמת-ליברלית-דמוקרטית. 3 מנדטים, בפועל יש לגוש זה 4 מנדטים.
מפלגות ערביות: בל"ד, רע"ם-תע"ל. 7 מנדטים, בפועל יש לגוש זה 7 מנדטים.
(לא הכנסתי לחישוב מפלגות שקשה מאוד למקם אותן על המפה, למשל עלה ירוק). נראה שאם רוב הבוחרים שבחרו במפלגה שלא עוברת את אחוז החסימה היו בוחרים במפלגה קרובה אליה, המרוויחים היו הימין והמרכז, על חשבון השמאל, אך בסה"כ מדובר בשני מנדטים. הימין הוא המפסיד העיקרי מכך שקולות אלה לא נכנסו.

סיכום

אני לא חושב שיש אסטרטגיית הצבעה שניתן להסיק מהנתונים האלה, וגם לא זו הייתה המטרה. כן ניתן להשתמש בנתונים האלה כדי להפריך טענות שמתחזות לאסטרטגיות הצבעה (רק היום שני טורים בעיתונות טענו שבגלל הסכם העודפים בין העבודה ליש עתיד, קולות לעבודה הלכו ליש עתיד וקולות למרצ הלכו לתנועה, מה שלא נכון) וכדי להבין את השיטה.

אשמח להריץ תרחישים נוספים שמעניינים אתכם ולא חשבתי עליהם.
לחילופין, אני מצרף את הקובץ שיצרתי שמחשב את כל זה, עם הוראות הפעלה:

מחשבון בחירות

הערה: אמשיך לבחון תרחישים שונים בתגובות. לא אוסיף אותן לגוף הפוסט כי זה מבלבל.

תוספת:
החלטתי לרכז כאן מה מספר הקולות שכל מפלגה הייתה צריכה כדי ליצור שינוי במפה הפוליטית. אני מתייחס כאן לקולות חדשים, כלומר קולות שלא הצביעו. התייחסות לקולות שכן הצביעו והיו עוברים ממפלגה אחרת מורכבת, משום שצריך לקבוע מאיזו מפלגה או מפלגות. אבל זה יכול לתת תמונה כללית:

הליכוד ביתנו: 31,699 קולות נוספים כדי לקבל מנדט, שיגרע מיש עתיד. (למעשה, למעלה ממנדט. הסכמי העודפים ובדר עופר גורמים לתופעה המוזרה הזו. באופן נאיבי, הייתי מצפה שכל תוספת של מספר הקולות ששווה למנדט בטוח תוסיף למפלגה מנדט.
הבית היהודי:  צריכה 25,040 קולות כדי לקבל מנדט נוסף, שיגרע מהליכוד ביתנו. אם המפלגה רוצה לא לגרוע את המנדט מזוגתה להסכם, היא צריכה 31,699, ואז הוא יגרע מיש עתיד.
ש"ס:  כפי שכתבתי, ש"ס צריכה 4,266 קולות כדי לקבל מנדט שיגרע מיהדות התורה. אם היא רוצה לגרוע אותו ממפלגה אחרת היא צריכה 15,901 והוא יגרע מהליכוד.
יהדות התורה: אם יהדות התורה תקבל עוד 15,901 קולות, היא תוסיף מנדט לש"ס. זו למעשה כמות הקולות הקטנה ביותר שגורמת לשינוי. אם היא רוצה להוסיף מנדט לעצמה ולא לש"ס, היא צריכה 25,162 קולות והוא יגרע מהליכוד.
קדימה: צריכה 6,367 כדי לקבל מנדט נוסף ולגרוע מנדט מהליכוד. אם זכור לכם, היא גם נמצאת גם בסך הכל 3,698 קולות מעל אחוז החסימה. כלומר, ייתכן מצב בו מפלגה שקיבלה 10,000 (כשליש מנדט) מעל אחוז החסימה תגיע כבר למנדט השלישי. זה משום שככל שיותר קולות נמצאים מתחת לאחוז החסימה, אחוז החסימה עצמו שווה יותר, במנדטים. אם כל המפלגות עברו את אחוז החסימה (או קיבלו 0 קולות), מפלגה שעברה אותו בדיוק שווה 2.4 מנדטים. אם, למשל 20% מהקולות הלכו למפלגות שלא עברו, אז למפלגה שבדיוק עברה אותו יש כבר 3 מנדטים שלמים, לפני הסכמי עודפים ובדר עופר. זה האןפן היחיד בו מספר הקולות שלא עברו את אחוז החסימה משפיע על חלוקת המנדטים של אלו שכן.
התנועה:  10,482 קולות לתנועה יוסיפו לה מנדט על חשבון הליכוד.
יש עתיד: 26,261 קולות נוספים יתנו לה מנדט נוסף על חשבון הליכוד.
העבודה: 25,417 קולות נוספים יתנו לה מנדט על חשבון יש עתיד. אם היא רוצה להוריד מנדט לא מהשותף שלה היא צריכה 26,259.
מרצ: 10482 יעבירו מנדט מהליכוד לתנועה. 16,787 קולות מהליכוד למרצ
חד"ש: 18,407 כדי לקחת מנדט מהליכוד.
בל"ד: 16,684 כדי לקחת מנדט מחד"ש. 18,407 כדי לקחת מנדט מהליכוד.
רע"ם-תע"ל: 4,728 כדי לקחת מנדט מהליכוד.
עם שלם: אם הייתה מקבלת עוד 30,789 קולות, הייתה נכנסת עם 2 מנדטים ומייד מוסיפה מנדט לקדימה. המנדטים היו נגרעים מהליכוד, הבית היהודי ויש עתיד. כדי להוסיף לעצמה עוד מנדט היא הייתה צריכה 33,796 קולות, והוא היה נגרע מקדימה ביחס לתרחיש הקודם.
עלה ירוק: צריכים 32,795 כדי להכנס. לא חתמו על הסכם עודפים אז כאן יש פחות משחקים.

הסיבה שרוב המפלגות, במידה ונוסיף להן קולות, לוקחות מנדט מהליכוד היא שהליכוד לקחה את המנדט האחרון בחלוקת העודפים, זהו המנדט שבשינוי הכי קטן ניתן לשנות אותו. (אם ננסה לקחת למרצ את המנדט שקיבלו בשלב הראשון, ע"י הוספת קולות למפלגה אחרת כך שיעברו את מרצ, מרצ פשוט תקבל את המנדט השני, וכו').